Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 521089
i

1 де­каб­ря 2016 года Ва­ле­рий взял в банке в кре­дит 523 тыс. руб. под 10% го­до­вых сро­ком на три года. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: 30 но­яб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 10%), затем с 1‐го до 30‐го де­каб­ря Ва­ле­рий вы­пла­чи­ва­ет банку часть долга. По до­го­во­рен­но­сти с бан­ком было опре­де­ле­но, что вто­рой пла­теж будет в три раза мень­ше пер­во­го, а тре­тий – в два раза мень­ше вто­ро­го. Сколь­ко руб­лей дол­жен будет вы­пла­тить банку Ва­ле­рий в де­каб­ре 2018 года?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть по­след­ний пла­теж  x тысяч, тогда вто­рой  2x, а пер­вый  6x. После пер­во­го пла­те­жа долг со­ста­вит  1,1 умно­жить на 523 минус 6x, после вто­ро­го  1,1 левая круг­лая скоб­ка 1,1 умно­жить на 523 минус 6x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2x, после тре­тье­го  1,1 левая круг­лая скоб­ка 1,1 левая круг­лая скоб­ка 1,1 умно­жить на 523 минус 6x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x=0. Решим по­лу­чен­ное урав­не­ние

1,1 в кубе умно­жить на 523=x плюс 1,1 умно­жить на 2x плюс 1,1 в квад­ра­те умно­жить на 6x рав­но­силь­но 1,1 в кубе умно­жить на 523=x плюс 2,2x плюс 7,26x рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 1,1 в кубе умно­жить на 523=10,46x рав­но­силь­но 11 в кубе умно­жить на 523=10460x рав­но­силь­но 11 в кубе =20x.

Зна­чит,  2x= дробь: чис­ли­тель: 1331, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби =133,1 тыс. руб­лей.

 

Ответ: 133 100.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 174
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем