Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 521090
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний 

си­сте­ма вы­ра­же­ний | x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те | = 2y минус 2x,y плюс 1=a левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы .

имеет ровно одно ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ясно, что y боль­ше или равно x, иначе пер­вое урав­не­ние вы­пол­нять­ся не может. Раз­бе­рем два ва­ри­ан­та.

 

1.  Вы­ра­же­ние x плюс y не­от­ри­ца­тель­но. Тогда x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка не­по­ло­жи­тель­но. Пер­вое урав­не­ние дает

левая круг­лая скоб­ка y минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 левая круг­лая скоб­ка y минус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка y минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=x,y=2 минус x. конец со­во­куп­но­сти .

2.  Вы­ра­же­ние x плюс y от­ри­ца­тель­но. Тогда x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка не­от­ри­ца­тель­но. Пер­вое урав­не­ние дает

левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 левая круг­лая скоб­ка y минус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка y минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=x,y= минус 2 минус x. конец со­во­куп­но­сти .

Изоб­ра­зим со­от­вет­ству­ю­щие части пря­мых на плос­ко­сти. Вто­рое урав­не­ние за­да­ет пря­мую, про­хо­дя­щую через точку левая круг­лая скоб­ка 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Ясно, что она может пе­ре­се­кать по­стро­ен­ные два луча и пря­мую один раз толь­ко если она не пе­ре­се­ка­ет ин­тер­вал от левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка до левая круг­лая скоб­ка 1; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка на пря­мой x=y (тогда будет два пе­ре­се­че­ния, кроме слу­чая a= минус 1, ко­то­рый нам под­хо­дит) и не па­рал­лель­на y=x (тогда ре­ше­ний не будет со­всем). Она про­хо­дит через концы ин­тер­ва­ла при a=0 и a= минус 2 со­от­вет­ствен­но. Это поз­во­ля­ет на­пи­сать ответ.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 174
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025