Заголовок: А. Ларин: Тренировочный вариант № 174.
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Вариант № 19755137

А. Ларин: Тренировочный вариант № 174.

1.  
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 1 плюс тан­генс в квад­ра­те x конец дроби = 1 плюс синус x.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

2.  
i

РH – вы­со­та пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды РАВСD, О – точка пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан тре­уголь­ни­ка ВСР.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые РН и АО не имеют общих точек.

б)  Най­ди­те угол между пря­мы­ми  РН и  АО, если из­вест­но, что  АВ=РН.

3.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 в сте­пе­ни x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0.

4.  
i

На ги­по­те­ну­зе АВ пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка АВС как на сто­ро­не по­стро­ен квад­рат вне тре­уголь­ни­ка.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая, со­еди­ня­ю­щая центр квад­ра­та и центр впи­сан­ной в тре­уголь­ник АВС окруж­но­сти, про­хо­дит через точку С.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между цен­тром квад­ра­та и цен­тром впи­сан­ной в тре­уголь­ник АВС окруж­но­сти, если из­вест­но, что AC = 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , BC = 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

5.  
i

1 де­каб­ря 2016 года Ва­ле­рий взял в банке в кре­дит 523 тыс. руб. под 10% го­до­вых сро­ком на три года. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: 30 но­яб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 10%), затем с 1‐го до 30‐го де­каб­ря Ва­ле­рий вы­пла­чи­ва­ет банку часть долга. По до­го­во­рен­но­сти с бан­ком было опре­де­ле­но, что вто­рой пла­теж будет в три раза мень­ше пер­во­го, а тре­тий – в два раза мень­ше вто­ро­го. Сколь­ко руб­лей дол­жен будет вы­пла­тить банку Ва­ле­рий в де­каб­ре 2018 года?

6.  
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний 

си­сте­ма вы­ра­же­ний | x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те | = 2y минус 2x,y плюс 1=a левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы .

имеет ровно одно ре­ше­ние.

7.  
i

а)  Су­ще­ству­ет ли ше­сти­знач­ное на­ту­раль­ное число, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го равно 1080?     

б)  Су­ще­ству­ет  ли  де­ся­ти­знач­ное  на­ту­раль­ное  число,  про­из­ве­де­ние  цифр  ко­то­ро­го равно 1080?     

в)  Най­ди­те наи­мень­шее на­ту­раль­ное число, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го равно 1080.