Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 в сте­пе­ни x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сразу от­ме­тим, что 9 в сте­пе­ни x минус 3 боль­ше 0, то есть x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , кроме того, левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0 и левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те не равно 1, от­ку­да x не равно 1; x не равно 2; x не равно 3. Те­перь пе­рей­дем к дру­го­му ос­но­ва­нию и ра­ци­о­на­ли­зи­ру­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 9 в сте­пе­ни x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 9 в сте­пе­ни x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 9 в сте­пе­ни x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 9 в сте­пе­ни x минус 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 9 в сте­пе­ни x минус 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

При­ме­ним метод ин­тер­ва­лов. Оче­вид­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 4 мень­ше 1. По­лу­чим x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Учи­ты­вая вы­пи­сан­ные выше огра­ни­че­ния, по­лу­ча­ем ответ x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 174
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025