СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521091

а) Существует ли шестизначное натуральное число, произведение цифр которого равно 1080?     

б) Существует  ли  десятизначное  натуральное  число,  произведение  цифр  которого равно 1080?     

в) Найдите наименьшее натуральное число, произведение цифр которого равно 1080.

Решение.

а) Да, например 566 611.

б) Да, например 5 666 111 111.

в) Одна из цифр числа обязательно 5. Остальные дают в произведении 216, поэтому их не меньше трех. Значит число не менее чем четырехзначное. Если одна из этих цифр равна 1 или 2, то произведение остальных двух больше 100, что невозможно. Значит, все эти цифры не меньше 3. Если одна из них равна трем, то произведение остальных двух равно 72, поэтому они сами — 8 и 9.

Итак, если число четырехзначное и в нем есть тройка, то его цифры 5, 3, 8, 9. Минимальное такое число 3589. Любое другое будет иметь либо больше цифр, либо не тройку на первом месте, поэтому будет больше.

 

Ответ: а) да; б) да; в) 3589.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 174.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства