СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521091

а) Су­ще­ству­ет ли ше­сти­знач­ное на­ту­раль­ное число, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го равно 1080?     

б) Су­ще­ству­ет  ли  де­ся­ти­знач­ное  на­ту­раль­ное  число,  про­из­ве­де­ние  цифр  ко­то­ро­го равно 1080?     

в) Най­ди­те наи­мень­шее на­ту­раль­ное число, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го равно 1080.

Ре­ше­ние.

а) Да, на­при­мер 566 611.

б) Да, на­при­мер 5 666 111 111.

в) Одна из цифр числа обя­за­тель­но 5. Осталь­ные дают в про­из­ве­де­нии 216, по­это­му их не мень­ше трех. Зна­чит число не менее чем че­ты­рех­знач­ное. Если одна из этих цифр равна 1 или 2, то про­из­ве­де­ние осталь­ных двух боль­ше 100, что не­воз­мож­но. Зна­чит, все эти цифры не мень­ше 3. Если одна из них равна трем, то про­из­ве­де­ние осталь­ных двух равно 72, по­это­му они сами — 8 и 9.

Итак, если число че­ты­рех­знач­ное и в нем есть трой­ка, то его цифры 5, 3, 8, 9. Ми­ни­маль­ное такое число 3589. Любое дру­гое будет иметь либо боль­ше цифр, либо не трой­ку на пер­вом месте, по­это­му будет боль­ше.

 

Ответ: а) да; б) да; в) 3589.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 174.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства