ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 520996 Добавить в вариант

Решите неравенство $2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 0,5 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка \geqslant17.$

Спрятать решение

Решение.

Запишем исходное неравенство в виде:

$2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 17 плюс 8 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 17 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 8 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка больше или равно 0,$ $2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 17 плюс 8 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 17 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 8 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка больше или равно 0,$

откуда $x\leqslant минус 1;x\geqslant3.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка ; левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источники:

ЕГЭ по математике 25.06.2018. Основная волна, резервный день. Вариант 992 (часть 2);

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2018.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь