PDF-версии: 1. Тип Д11 C3 № 505104 
Источники:
Простые системы неравенств. Системы с логарифмами по переменному основанию
i
Решите систему неравенств
Решение. 1. Решим первое неравенство системы: Пусть 
тогда неравенство примет вид:
При 
получим 
откуда 
При 
получим 
откуда 
Решение первого неравенства исходной системы: 
2. Решим второе неравенство системы. Рассмотрим два случая.
Первый случай: 
имеем:
Полученная система не имеет решений.
Второй случай: 
Имеем:
Решение второго неравенства исходной системы 
3. Поскольку 
получаем решение исходной системы неравенств: 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Верно решены оба неравенства системы, но не найдено или найдено неверно решение системы ИЛИ Решение доведено до конца, но получен неверный ответ в результате ОДНОЙ арифметической ошибки (описки). | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном из неравенств системы. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
505104
при всех значениях переменной, поэтому первое неравенство можно умножить на 
не меняя его знака, откуда имеем:
получаем решение исходной системы неравенств: 
тогда первое неравенство запишется в виде:
неравенство 
определено, и его знак совпадает со знаком произведения 
Поскольку на указанном отрезке числитель и знаменатель первой дроби положительны, получаем: 
откуда 
или 
Тем самым, множество решений системы: 
и 
Рассмотрим два случая. 
Тогда
Получаем, что 
следовательно, при 
На этом множестве основание и аргумент множителя 
оба больше 1, поэтому он положителен. Тогда остаётся решить неравенство 
что на ОДЗ даёт 
откуда 
и окончательно с учётом ОДЗ: 
тогда имеем:
являются 
и 
Рассмотрим два случая. 
Получаем, что 
Тогда:
следовательно, при 
первое неравенство исходной системы верно.
Рассмотрим два случая. 
Получаем, что 
Тогда
следовательно, при 
первое неравенство исходной системы верно.
получим:
получаем решение исходной системы неравенств: 
тогда имеем:
Пересекая решения обоих неравенств исходной системы, получаем ответ: 
можно отметить, что первый множитель произведения 
неположителен. Тогда второе неравенство можно решить иначе. Отметим, что число 0 является его решением и рассмотрим значения 
Тогда 
Поскольку при 
аргумент логарифма больше 1, основание логарифма должно быть меньше 1. Тогда на области 
откуда 
Вместе с числом 0 это и даёт ответ.