Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 510874
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни x плюс 10 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant37, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0. конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы.

Пусть t=3 в сте­пе­ни x , тогда не­ра­вен­ство при­мет вид:

t плюс дробь: чис­ли­тель: 270, зна­ме­на­тель: t конец дроби боль­ше или равно 37 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t минус 10 левая круг­лая скоб­ка t минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше t мень­ше или равно 10,t\geqslant27. конец со­во­куп­но­сти

При 0 мень­ше t мень­ше или равно 10 по­лу­чим:

0 мень­ше 3 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 10 рав­но­силь­но x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 10.

При t боль­ше или равно 27 по­лу­чим:

3 в сте­пе­ни x боль­ше или равно 27 рав­но­силь­но x боль­ше или равно 3.

Ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 10 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Рас­смот­рим два слу­чая.

Пер­вый слу­чай: 0 мень­ше 2x минус 3 мень­ше 1.

си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше 2x минус 3 мень­ше 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 2,0 мень­ше 10 минус 3x\leqslant1. конец си­сте­мы

В пер­вом слу­чае ре­ше­ний нет.

Вто­рой слу­чай: 2x минус 3 боль­ше 1.

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x минус 3 боль­ше 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 2,10 минус 3x боль­ше или равно 1. конец си­сте­мы рав­но­силь­но 2 мень­ше x мень­ше или равно 3.

Ре­ше­ние вто­ро­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной си­сте­мы: 2 мень­ше x мень­ше или равно 3.

По­сколь­ку 2 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 10 мень­ше 3, по­лу­ча­ем ре­ше­ние ис­ход­ной си­сте­мы не­ра­венств: левая круг­лая скоб­ка 2; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 10 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 2; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 10 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025