Решите систему неравенств 
Решим второе неравенство системы:
Искомое решение — отрезок 
Решим первое неравенство системы на множестве решений второго неравенства. На отрезке отрезке 
неравенство 
определено, и его знак совпадает со знаком произведения 
Поскольку на указанном отрезке числитель и знаменатель первой дроби положительны, получаем: 
откуда 
или 
Тем самым, множество решений системы: 
Ответ:
Приведём авторское решение.
Решим первое неравенство системы. Значения x, при которых определено первое неравенство: 
и 
Рассмотрим два случая.
Первый случай: Получаем, что 
Тогда
Второй случай: 
Получаем, что 
следовательно, при первое неравенство исходной системы верно.
Решение первого неравенства исходной системы: 
Решим второе неравенство системы:
Решение второго неравенства системы: 
Пересекая полученные множества решений, находим решение исходной системы неравенств:
Примечание.
Укажем ещё один способ решить первое неравенство. Заметим, что область его определения — множество 
На этом множестве основание и аргумент множителя 
оба больше 1, поэтому он положителен. Тогда остаётся решить неравенство 
что на ОДЗ даёт 
откуда 
и окончательно с учётом ОДЗ: Учитывая множество решений второго неравенства, получим