Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 510810
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 33 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 мень­ше или равно 0, новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 3x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 3x плюс 1 конец дроби . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=2 в сте­пе­ни x , тогда пер­вое не­ра­вен­ство за­пи­шет­ся в виде:

16t в квад­ра­те минус 33t плюс 2 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 16t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше или равно 2.

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но минус 4 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1.

Ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной си­сте­мы: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 3x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 3x плюс 1 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 3x плюс 1 конец дроби умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 3x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 3x плюс 1 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 3x плюс 1 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 3x конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4 минус 3x минус x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 4 мень­ше или равно x мень­ше минус 3, минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше 0, x боль­ше или равно 1. конец со­во­куп­но­сти

Ре­ше­ние вто­ро­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной си­сте­мы: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пе­ре­се­кая по­лу­чен­ные мно­же­ства, найдём ре­ше­ние ис­ход­ной си­сте­мы не­ра­венств: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025