Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ло­га­риф­ми­ру­ем обе части, ис­поль­зу­ем свой­ства ло­га­риф­ма, по­лу­ча­ем квад­рат­ное не­ра­вен­ство:

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 3 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5 минус 1 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс x ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5 минус левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 .

За­ме­ча­ем, что один из кор­ней урав­не­ния, со­от­вет­ству­ю­ще­го по­лу­чен­но­му не­ра­вен­ству, равен 1; вто­рой ко­рень на­хо­дим по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета; затем при­ме­ня­ем метод ин­тер­ва­лов:

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Раз­де­лим обе части не­ра­вен­ства на 3, вы­не­сем в по­ка­за­те­ле сте­пе­ни мно­жи­тель (х − 1) за скоб­ку и при­ме­ним тео­ре­му о знаке сте­пе­ни \textrmsgn левая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = \textrmsgn левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x:

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 3 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 .

Най­дем ко­рень пер­вой скоб­ки:

5 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 = 0 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби рав­но­силь­но x плюс 1 = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 .

Далее на­но­сим корни на ось и опре­де­ля­ем знаки про­из­ве­де­ния.

При­ведём ре­ше­ние, не свя­зан­ное с ло­га­риф­ми­ро­ва­ни­ем.

В силу ос­нов­но­го ло­га­риф­ми­че­ско­го тож­де­ства 5=3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , от­ку­да по­лу­ча­ем:

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 3 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 3 в сте­пе­ни 1 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5 минус 1 боль­ше или равно 0.

Далее как ранее.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 11.04.2018. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день. Запад (часть 2)
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Никита Евченко 17.04.2018 13:59

Не­пра­виль­но про­ло­га­риф­ми­ро­ва­на пра­вая часть не­ра­вен­ства

Александр Иванов

Пра­виль­но

Лиза Шалунова 03.05.2018 07:46

По­че­му когда вы 3 пре­вра­ща­е­те в ло­га­рифм, он у вас пре­вра­ща­ет­ся в 1? О.о Ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 от числа 3 = 1, а долж­но быть 3, зна­чит долж­но быть на­пи­са­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 от числа 27

Александр Иванов

мы не пре­вра­ща­ем 3 в ло­га­рифм, а ло­га­риф­ми­ру­ем обе части не­ра­вен­ства.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025