№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Критерии Источник Раздел Справка
PDF-версия PDF-версия (горизонтальная) PDF-версия (крупный шрифт) Версия для копирования в MS Word
Вариант № 18097005

ЕГЭ — 2018. До­сроч­ная волна. Резервный день 11.04.2018. Запад (часть С).

1.

а) Решите уравнение .

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

2.

В правильной треугольной призме все рёбра равны 2. Точка M — середина ребра .

а) Докажите, что прямые MB и перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми MB и .

3.

Решите неравенство .

4.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ: AB = 3, BC = CD = 5, AD = 8, AC = 7.

а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.

б) Найдите BD.

5.

В регионе A среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 43 740 рублей и ежегодно увеличивался на 25%. В регионе B среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 60 000 рублей. В течение трёх лет суммарный доход жителей региона B увеличивался на 17% ежегодно, а население увеличивалось на m% ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах A и B стал одинаковым. Найдите m.

6.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

 

 

имеет ровно два различных решения?

7.

а) Существуют ли двузначные натуральные числа m и n такие, что

б) Существуют ли двузначные двузначные натуральные числа m и n такие, что

в) Найдите все возможные значения натурального числа n при каждом которых значение выражения будет наименьшим.