Найдём ко­си­ну­сы углов ABC и ADC в тре­уголь­ни­ках ABC и ADC со­от­вет­ствен­но:

по­это­му ABC  =  120°. Далее,

по­это­му ADC  =  60°.

Таким об­ра­зом, сумма про­ти­во­по­лож­ных углов че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 180°, по­это­му во­круг него можно опи­сать окруж­ность. Для впи­сан­но­го четырёхуголь­ни­ка спра­вед­ли­ва тео­ре­ма Пто­ле­мея: про­из­ве­де­ние диа­го­на­лей четырёхуголь­ни­ка равно сумме про­из­ве­де­ний его про­ти­во­по­лож­ных сто­рон. Тогда

от­ку­да

Ответ: б)

При­ве­дем ре­ше­ние пунк­та б) То­фи­га Али­е­ва без ис­поль­зо­ва­ния тео­ре­мы Пто­ле­мея.

За­ме­тим, что по­сколь­ку Пусть тогда в тре­уголь­ни­ке BAD по тео­ре­ме ко­си­ну­сов

В тре­уголь­ни­ке BCD по тео­ре­ме ко­си­ну­сов

При­рав­ни­вая вы­ра­же­ния для BD², по­лу­чим

Тогда

При­ве­дем идею ре­ше­ния Юрия Зо­ри­на.

Углы BAC и BDC равны как впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на дугу BC. По тео­ре­ме ко­си­ну­сов найдём ко­си­нус угла BAC (он равен 11/⁠14). Далее, зная, что ко­си­ну­сы рав­ных углов равны, из тре­уголь­ни­ка BDC най­дем по тео­ре­ме ко­си­ну­сов ис­ко­мый от­ре­зок BD.