ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 680511 Добавить в вариант

Найдите точку минимума функции $y = левая круглая скобка 8x в квадрате минус 40x плюс 40 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка 8x в квадрате минус 40x плюс 40 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 8x в квадрате минус 40x плюс 40 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка правая круглая скобка ' =$
$= левая круглая скобка 16x минус 40 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 8x в квадрате минус 40x плюс 40 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка = левая круглая скобка 8x в квадрате минус 24x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка =8x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка .$ $y'= левая круглая скобка 8x в квадрате минус 40x плюс 40 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 8x в квадрате минус 40x плюс 40 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка правая круглая скобка ' =$
$= левая круглая скобка 16x минус 40 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 8x в квадрате минус 40x плюс 40 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 8x в квадрате минус 24x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка =8x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$8x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x=0, новая строка x = 3. конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x = 3.$

Ответ: 3.

Источник: ЕГЭ по математике 28.03.2025. Досрочная волна. Вариант ФИПИ

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь