ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 516398 Добавить в вариант

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 5 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 30 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 10 минут? Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Первый обогнал второго на 5 км за шестую часть часа, это значит, что скорость удаления (сближения) гонщиков равна $5: дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби =30$  км/ч. Обозначим скорость второго гонщика x км/ч, тогда скорость первого $левая круглая скобка x плюс 30 правая круглая скобка$ км/ч. Составим и решим уравнение:

$дробь: числитель: 300, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 300, знаменатель: x плюс 30 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: 300x плюс 300 умножить на 30 минус 300x, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 30 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$

$равносильно x в квадрате плюс 30x минус 18000=0 равносильно совокупность выражений новая строка x= минус 150, новая строка x=120. конец совокупности$

Таким образом, скорость второго гонщика равна 120 км/ч.

Ответ: 120.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.3*Задачи на движение по окружности

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь