Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511568

Решите неравенство:  логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 3x минус 7 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

По смыслу задачи x больше 1. Тогда:

 логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 3x минус 7 правая круглая скобка равносильно система выражений x в кубе минус 1 меньше или равно x в кубе плюс 3x минус 7,x больше 1 конец системы равносильно система выражений 3x больше или равно 6,x больше 1 конец системы равносильно x больше или равно 2.

 

Ответ:  левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508539: 508541 511568 Все

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Равиль Ахмеджанов 28.03.2016 21:48

А как же одз на x³+3x-7>0

Александр Иванов

Это условие избыточно

Сарюна 19.12.2016 16:00

Так как мы не знаем х, то мы должны прорешать оба варианта.

Если основание логарифма больше единицы (x>1), то при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, знак неравенства сохраняется.

 

Если основание логарифма больше нуля и меньше единицы (0<x<1), то при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, знак неравенства меняется на противоположный.

Александр Иванов

Вы правы, НО... В данном примере, благодаря ОДЗ (x в кубе минус 1 больше 0), мы знаем, что x больше 1

Кирилл Макаров 21.12.2016 13:51

x³+3x-7>0

Если мы возьмем к примеру х=1.1

то данное условие не будет выполняться

Александр Иванов

Кирилл, само по себе это условие может не выполняться, НО...

1. x=1,1 и не является решением системы.

2. Для всех чисел, указанных в ответе, неравенство x в кубе плюс 3x минус 7 больше 0 выполняется.

3. Переход  десятичный логарифм a меньше или равно десятичный логарифм b равносильно система выражений a меньше или равно b,a больше 0. конец системы . равносилен без отдельного условия b больше 0

4. Зачем решать сложное неравенство и усложнять себе жизнь, если можно обойтись без него?