Чему равен ост­рый впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на хорду, рав­ную ра­ди­у­су окруж­но­сти? Ответ дайте в гра­ду­сах.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 30°, угол В  — тупой, CH  — вы­со­та, угол BCH равен 22°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы слу­жит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 3 и 4. Пло­щадь ее по­верх­но­сти равна 132. Най­ди­те вы­со­ту приз­мы.

Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 6, бо­ко­вое ребро равно 12. Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции Най­ди­те зна­че­ние x, при ко­то­ром

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой че­ты­рех­уголь­ной приз­мы ABCDA₁B₁C₁D₁ яв­ля­ет­ся ромб ABCD, AB  =  AA₁.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые A₁C и BD пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те объем приз­мы, если A₁C  =  BD  =  2.

Диа­го­наль AC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD с цен­тром O об­ра­зу­ет со сто­ро­ной AB угол 30°. Точка E лежит вне пря­мо­уголь­ни­ка, причём ∠BEC  =  120°.

а)  До­ка­жи­те, что ∠CBE  =  ∠COE.

б)  Пря­мая OE пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AD пря­мо­уголь­ни­ка в точке K. Най­ди­те EK, если из­вест­но, что BE  =  40 и CE  =  24.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 1 изоб­ражён угол. Най­ди­те тан­генс этого угла.