Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 27857

Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим треугольник AOB. Он равносторонний, так как AO = OB = AB = R. Поэтому угол AOB = 60. Вписанный угол ACB равен половине дуги, на которую он опирается. Тем самым, он равен 30°.

 

 

Ответ: 30.

 

Приведем решение Александра Тищенко.

Воспользуемся теоремой синусов для треугольника ABC, где ∠ACB — искомый угол, а AB — хорда, на которую он опирается:

 дробь: числитель: AB, знаменатель: синус \angle C конец дроби =2R равносильно синус \angle C= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2R конец дроби = дробь: числитель: R, знаменатель: 2R конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,

откуда искомый угол равен 30°.


Аналоги к заданию № 27857: 26203 Все