Задания
Версия для печати и копирования в MS WordТип 3 № 27857 
Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
Решение.
Рассмотрим треугольник AOB. Он равносторонний, так как AO = OB = AB = R. Поэтому угол AOB = 60. Вписанный угол ACB равен половине дуги, на которую он опирается. Тем самым, он равен 30°.
Ответ: 30.
Приведем решение Александра Тищенко.
Воспользуемся теоремой синусов для треугольника ABC, где ∠ACB — искомый угол, а AB — хорда, на которую он опирается:
откуда искомый угол равен 30°.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника, 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла