Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 27857
i

Чему равен ост­рый впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на хорду, рав­ную ра­ди­у­су окруж­но­сти? Ответ дайте в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOC. Он рав­но­сто­рон­ний, по­то­му что AO = OC = AC = R. Сле­до­ва­тель­но, \angle AOC = 60 гра­ду­сов. Впи­сан­ный угол ACB равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Таким об­ра­зом, он равен 30°.

 

Ответ: 30.

 

При­ве­дем ре­ше­ние Алек­сандра Ти­щен­ко.

Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка ABC, где угол ABC  — ис­ко­мый, а от­ре­зок AC  — хорда, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся:

дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: синус \angle ABC конец дроби = 2R рав­но­силь­но синус \angle ABC = дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: 2R конец дроби рав­но­силь­но синус \angle ABC = дробь: чис­ли­тель: R, зна­ме­на­тель: 2R конец дроби рав­но­силь­но синус \angle ABC = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

от­ку­да ис­ко­мый угол равен 30°.


Аналоги к заданию № 27857: 26203 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026