Си­сте­ма на­ви­га­ции самолёта ин­фор­ми­ру­ет пас­са­жи­ра о том, что полёт про­хо­дит на вы­со­те 35 000 футов. Вы­ра­зи­те вы­со­ту полёта в мет­рах. Счи­тай­те, что 1 фут равен 30,5 см.

На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трех суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время суток, по вер­ти­ка­ли  — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей тем­пе­ра­ту­ра­ми воз­ду­ха 16 ок­тяб­ря. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат век­то­ра  +

Ков­бой Джон по­па­да­ет в муху на стене с ве­ро­ят­но­стью 0,8, если стре­ля­ет из при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра. Если Джон стре­ля­ет из не­при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра, то он по­па­да­ет в муху с ве­ро­ят­но­стью 0,2. На столе лежит 10 ре­воль­ве­ров, из них толь­ко 2 при­стре­лян­ные. Ков­бой Джон видит на стене муху, на­уда­чу хва­та­ет пер­вый по­пав­ший­ся ре­воль­вер и стре­ля­ет в муху. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Джон про­махнётся.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC  =  24, BC  =  7. Най­ди­те

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции в точке

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Груз мас­сой 0,25 кг ко­леб­лет­ся на пру­жи­не. Его ско­рость υ ме­ня­ет­ся по за­ко­ну где t  — время с мо­мен­та на­ча­ла ко­ле­ба­ний, T  =  16 с  — пе­ри­од ко­ле­ба­ний, м/с. Ки­не­ти­че­ская энер­гия E (в джо­у­лях) груза вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где m  — масса груза в ки­ло­грам­мах, υ   — ско­рость груза в м/с. Най­ди­те ки­не­ти­че­скую энер­гию груза через 2 се­кун­ды после на­ча­ла ко­ле­ба­ний. Ответ дайте в джо­у­лях.

На из­го­тов­ле­ние 391 де­та­ли пер­вый ра­бо­чий за­тра­чи­ва­ет на 6 часов мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий на из­го­тов­ле­ние 460 таких же де­та­лей. Из­вест­но, что пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 3 де­та­ли боль­ше, чем вто­рой. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет пер­вый ра­бо­чий?

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме ABCDA₁B₁C₁D₁ сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 2, а бо­ко­вые ребра равны 3. На ребре AA₁ от­ме­че­на точка E так, что AE : EA₁  =  2 : 1.

а)  До­ка­жи­те, что точки A и рав­но­уда­ле­ны от плос­ко­сти BED₁.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC и BED₁.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Рас­сто­я­ние между па­рал­лель­ны­ми пря­мы­ми равно 6. На одной из них лежит вер­ши­на C, на дру­гой  — ос­но­ва­ние AB рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC. Из­вест­но, что AB = 16. Най­ди­те рас­сто­я­ние между цен­тра­ми окруж­но­стей, одна из ко­то­рых впи­са­на в тре­уголь­ник ABC, а вто­рая ка­са­ет­ся дан­ных па­рал­лель­ных пря­мых и бо­ко­вой сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка ABC.

Вла­ди­мир по­ме­стил в банк 3600 тысяч руб­лей под 10% го­до­вых. В конце каж­до­го из пер­вых двух лет хра­не­ния после на­чис­ле­ния про­цен­тов он до­пол­ни­тель­но вно­сил на счет одну и ту же фик­си­ро­ван­ную сумму. К концу тре­тье­го года после на­чис­ле­ния про­цен­тов ока­за­лось, что раз­мер вкла­да уве­ли­чил­ся по срав­не­нию с пер­во­на­чаль­ным на 48,5%. Какую сумму Вла­ди­мир еже­год­но до­бав­лял к вкла­ду?

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние имеет более двух кор­ней.

Най­ди­те все такие пары на­ту­раль­ных чисел a и b, что если к де­ся­тич­ной за­пи­си числа a при­пи­сать спра­ва де­ся­тич­ную за­пись числа b, то по­лу­чит­ся число, боль­шее про­из­ве­де­ния чисел a и b на