а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ос­но­ва­ние пря­мой четырёхуголь­ной приз­мы ABCDA₁B₁C₁D₁  — пря­мо­уголь­ник ABCD, в ко­то­ром Рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AC и B₁D₁ равно 5.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость, про­хо­дя­щая через точку D пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой BD₁, делит от­ре­зок BD₁ в от­но­ше­нии 1 : 7, счи­тая от вер­ши­ны D₁.

б)  Най­ди­те ко­си­нус угла между плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точку D пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой BD₁, и плос­ко­стью ос­но­ва­ния приз­мы.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Пя­ти­уголь­ник ABCDE впи­сан в окруж­ность. Из вер­ши­ны A опу­ще­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры AF, AH, AP и AQ на пря­мые DE, BE, CD и BC со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те AH, если и

В двух об­ла­стях есть по 250 ра­бо­чих, каж­дый из ко­то­рых готов тру­дить­ся по 5 часов в сутки на до­бы­че алю­ми­ния или ни­ке­ля. В пер­вой об­ла­сти один ра­бо­чий за час до­бы­ва­ет 0,2 кг алю­ми­ния или 0,1 кг ни­ке­ля. Во вто­рой об­ла­сти ра­бо­чие объ­еди­не­ны в две бри­га­ды, одна из ко­то­рых до­бы­ва­ет алю­ми­ний, а дру­гая  — ни­кель, при­чем для до­бы­чи x кг алю­ми­ния в день тре­бу­ет­ся x² че­ло­ве­ко-часов труда, а для до­бы­чи y кг ни­ке­ля в день тре­бу­ет­ся y² че­ло­ве­ко-часов труда.

Для нужд про­мыш­лен­но­сти можно ис­поль­зо­вать или алю­ми­ний, или ни­кель, причём 1 кг алю­ми­ния можно за­ме­нить 1 кг ни­ке­ля. Какую наи­боль­шую сум­мар­ную массу ме­тал­лов можно до­быть в двух об­ла­стях за сутки?

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства