Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 515743

а)  Решите уравнение 15 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус синус x правая круглая скобка .

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Решим уравнение:

 

15 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус синус x правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка \underset3 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка больше 0\mathop равносильно
\underset3 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка больше 0\mathop равносильно синус x= косинус x равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z

 

б)  Среди представленных корней отберем те, которые принадлежат отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Это числа  минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 501689: 501944 502293 511105 515743 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С1., Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 6. (Часть C).
Методы алгебры: Сведение к однородному