ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 515743 Добавить в вариант

а)  Решите уравнение $15 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус синус x правая круглая скобка .$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а)  Решим уравнение:

$15 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус синус x правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка \underset3 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка больше 0\mathop равносильно синус x= косинус x равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z$ $15 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус синус x правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка \underset3 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка больше 0\mathop равносильно$
$\mathop равносильно синус x= косинус x равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z$ $15 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус синус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка \underset3 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка больше 0\mathop равносильно$
$\mathop равносильно синус x= косинус x равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z$

б)  Среди представленных корней отберем те, которые принадлежат отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Это числа $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 501689: 501944 502293 515743 Все

Источники:

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С1;

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 6. (Часть 2).

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, свойства степени, Однородные тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Сведение к однородному

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь