ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 515688 Добавить в вариант

Решите неравенство $\log в квадрате _|x плюс 1| левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени 4 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 22.$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что $левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени 4 =|x плюс 1| в степени 4$ и что $логарифм по основанию a a в степени 4 =4;$ поэтому первое слагаемое равно 4²  =  16. Имеем:

$\log в квадрате _|x плюс 1| левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени 4 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 22 равносильно система выражений 16 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 22,|x плюс 1| не равно 1 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 6,x не равно минус 2,x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений 0 меньше левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 64,x не равно минус 2,x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений минус 9 меньше или равно x меньше или равно 7,x не равно минус 1,x не равно минус 2,x не равно 0. конец системы .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 9; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2, минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1,0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;7 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источники:

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С3;

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 3. (Часть 2).

Классификатор алгебры: Модуль числа, Неравенства высших степеней, Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь