В роте два взвода, в первом взводе солдат меньше, чем во втором, но больше, чем 46, а вместе солдат меньше, чем 111. Командир знает, что роту можно построить по несколько человек в ряд так, что в каждом ряду будет одинаковое число солдат, больше 8, и при этом ни в каком ряду не будет солдат из двух разных взводов.
а) Сколько солдат в первом взводе и сколько во втором? Приведите хотя бы один пример.
б) Можно ли построить роту указанным способом по 13 солдат в одном ряду?
в) Сколько в роте может быть солдат?
а) Например, 50 и 60 солдат по 10 человек в ряду.
б) Необходимо, чтобы в обеих ротах было количество человек, кратное 13. Но два наименьших числа, кратных 13 и больших 46, это числа 52 и 65, чья сумма составляет 117, что есть больше, чем 111. Следовательно, пришли к противоречию.
в) Из пункта б) известно, что 13 солдат в одном ряду быть не может. Легко проверить, что 14, 15 также быть не может. Большее количество также быть не может, так как тогда общее количество будет больше, чем 
Значит, нужно проверять только варианты 9, 10, 11 и 12 человек в ряду.
Пусть 9 солдат в ряду. Тогда возможное общее количество таких людей 99 или 108. Предположим, что их 99, тогда в первом взводе может быть 47, 48, 49 человек, во втором — 52, 51, 50 человек соответственно. Ни одна из этих пар не делится
Пусть 10 солдат в ряду, тогда в роте может быть 100 и 110 человек. Выполняя аналогичное рассуждение, получаем, что в роте не может быть 100 человек, но может быть 110 (как показано в пункте 1).
Пусть 11 солдат в ряду. В роте может быть 99 и 110 человек. Выше показано, что 99 человек в роте быть не может, а 110 человек может.
Пусть 12 солдат в ряду, тогда в роте может быть 96 и 108 человек. Для 96 человек в роте решений нет, для 108 человек в роте в первом взводе — 48 человек, во втором — 60, что удовлетворяет всем условиям задачи.
Ответ: а) например, 50 и 60; б) нет; в) 108 или 110.