Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 515669
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 конец дроби боль­ше или равно минус 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что минус 2 мень­ше x мень­ше 5 и x не равно 4. Для таких зна­че­ний пе­ре­мен­ной чис­ли­тель и зна­ме­на­тель ар­гу­мен­та ло­га­риф­ма по­ло­жи­тель­ны, по­это­му, учи­ты­вая ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , имеем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 конец дроби боль­ше или равно минус 4 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 боль­ше или равно минус 4 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно минус 4 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 боль­ше или равно минус 4 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Решим по­лу­чен­ное не­ра­вен­ство, при­ме­няя метод ра­ци­о­на­ли­за­ции:

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 5 минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, минус 2 мень­ше x мень­ше 5,x не равно 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, минус 2 мень­ше x мень­ше 5,x не равно 4 конец си­сте­мы . \undersetсм.#8239;рис.\mathop рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно x мень­ше 4.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Даниил Антипов 14.01.2019 18:51

Тут разве не надо рас­смат­ри­вать 2 слу­чая, когда ос­но­ва­ние 5 - x на­хо­дить­ся в про­ме­жут­ке от 0 до 1 и когда 5 - x боль­ше 1. Не те­ря­ем ли мы корни при ме­то­де ра­ци­о­на­ли­за­ции? Прошу по­мочь мне :)

Александр Иванов

Есть раз­ные спо­со­бы ре­ше­ния. Дан­ный при­мер решен ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции (ре­ше­ния не те­ря­ют­ся и в этом ме­то­де). Можно было рас­смот­реть два слу­чая. Но ответ дол­жен по­лу­чать­ся оди­на­ко­вым.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025