ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 515208

i

а)  Решите уравнение $левая круглая скобка 25 в степени с инус x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка синус левая круглая скобка Пи минус x правая круглая скобка правая круглая скобка .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 515209

i

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ на ребре CC₁ отмечена точка М так, что СМ : С₁М  =  1 : 3. Плоскость АЕМ пересекает ребро ВВ₁ в точке К.

А)  Докажите, что ВК : В₁К  =  1 : 5.

Б)  Найдите площадь сечения призмы плоскостью АЕМ, если АВ  =  3, СС₁  =  8.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д12 C3 № 515210

i

Решите неравенство $дробь: числитель: 9, знаменатель: 3 плюс логарифм по основанию 3 x умножить на логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби конец дроби \leqslant\log в квадрате _3 x минус логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 27 конец дроби .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 515211

i

На диагонали AC параллелограмма АВСD отмечены точки Е и Р, причем АЕ : ЕР : РС  =  1 : 2 : 1. Прямые DЕ и DР пересекают стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно.

А)  Докажите, что КМ параллельна АС.

Б)  Найдите площадь параллелограмма АВСD, если известно, что площадь пятиугольника ВКЕРМ равна 30.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д16 C5 № 515212

i

1 марта 2016 года Валерий положил в банк 100 тыс. руб. под 10% годовых сроком на 4 года. Через два года он планирует снять со своего счета N тыс. руб. (N  — целое число) с таким расчётом, чтобы к 1 марта 2020 года у него на счету оказалось не менее 130 тыс. руб. Какую наибольшую сумму N может снять со своего счёта Валерий 1 марта 2018 года?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 515213

i

Найдите все а, при каждом из которых уравнение

$4 синус в квадрате x минус 4a синус x плюс a в кубе минус a в квадрате =0$

имеет ровно один корень на промежутке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 2 Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 515214

i

А)  Может ли разность квадратов двух натуральных чисел равняться кубу натурального числа?

Б)  Может ли разность кубов двух натуральных чисел равняться квадрату натурального числа?

В)  Найдите все простые числа, каждое из которых равно разности кубов двух простых чисел.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 171.