Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 515208
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 25 в сте­пе­ни с инус x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус левая круг­лая скоб­ка Пи минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пе­ре­пи­шем урав­не­ние в виде 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 синус x ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда

2 синус x ко­си­нус 2x= синус x рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Либо синус x=0 рав­но­силь­но x= Пи k, либо ко­си­нус 2x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 2x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k рав­но­силь­но x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k.

б)  При k мень­ше или равно минус 2 все корни мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , при k боль­ше или равно 0 все корни боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Под­став­ляя k= минус 1, по­лу­чим корни x= минус Пи , x= минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , x= минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . Все они под­хо­дят.

 

Ответ а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус Пи , минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 171
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025