СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 515211

На  диагонали  AC  параллелограмма  АВСD  отмечены  точки  Е  и  Р,  причем АЕ : ЕР : РС = 1 : 2 : 1.  Прямые    и    пересекают  стороны  АВ  и  ВС  в  точках  К  и  М соответственно.  

А) Докажите, что КМ параллельна АС

Б) Найдите  площадь  параллелограмма  АВСD,  если  известно,  что  площадь пятиугольника ВКЕРМ  равна 30.

Решение.

а) Пусть  — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Тогда

По теореме Менелая для треугольника BCO и прямой MPD имеем откуда Аналогично получим, что Тогда KM параллельна AC, поскольку треугольники и подобны по углу и отношению двух сторон.

б) Площадь Заметим, что

Поэтому

Значит,

 

Ответ: б) 72.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 171.
Методы геометрии: Теорема Менелая
Классификатор планиметрии: Треугольники