СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 515211

На  диа­го­на­ли  AC  па­рал­ле­ло­грам­ма  АВСD  от­ме­че­ны  точки  Е  и  Р,  при­чем АЕ : ЕР : РС = 1 : 2 : 1.  Пря­мые    и    пе­ре­се­ка­ют  сто­ро­ны  АВ  и  ВС  в  точ­ках  К  и  М со­от­вет­ствен­но.  

А) До­ка­жи­те, что КМ па­рал­лель­на АС

Б) Най­ди­те  пло­щадь  па­рал­ле­ло­грам­ма  АВСD,  если  из­вест­но,  что  пло­щадь пя­ти­уголь­ни­ка ВКЕРМ  равна 30.

Ре­ше­ние.

а) Пусть  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма. Тогда

По тео­ре­ме Ме­не­лая для тре­уголь­ни­ка BCO и пря­мой MPD имеем от­ку­да Ана­ло­гич­но по­лу­чим, что Тогда KM па­рал­лель­на AC, по­сколь­ку тре­уголь­ни­ки и по­доб­ны по углу и от­но­ше­нию двух сто­рон.

б) Пло­щадь За­ме­тим, что

По­это­му

Зна­чит,

 

Ответ: б) 72.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 171.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Треугольники