Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На диагонали AC параллелограмма АВСD отмечены точки Е и Р, причем АЕ : ЕР : РС = 1 : 2 : 1. Прямые DЕ и DР пересекают стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно.
А) Докажите, что КМ параллельна АС.
Б) Найдите площадь параллелограмма АВСD, если известно, что площадь пятиугольника ВКЕРМ равна 30.
Решение.
Спрятать критерии
а) Пусть 
— точка пересечения диагоналей параллелограмма. Тогда 
По теореме Менелая для треугольника BCO и прямой MPD имеем 
откуда 
Аналогично получим, что 
Тогда KM параллельна AC, поскольку треугольники 
и 
подобны по углу и отношению двух сторон.
б) Площадь 
Заметим, что
Поэтому
Значит, 
Ответ: б) 72.
Методы геометрии: Теорема Менелая
Классификатор планиметрии: Треугольники