Дан квадрат АВСD. Точки К, L, M — середины сторон АВ, ВС и СD соответственно. АL пересекает DK в точке Р, DL пересекает АМ в точке Т, АМ пересекает DK в точке О.
А) Докажите, что точки Р, L, T, O лежат на одной окружности;
Б) Найдите радиус окружности, вписанной в четырехугольник PLTO, если АВ = 4.
а) Заметим, что 
поэтому
Аналогично 
поэтому в четырехугольнике 
есть два противоположных угла по 
Значит, он вписанный.
б) Картинка симметрична относительно прямой 
поэтому 
и вписанная окружность действительно есть. Заметим, что KMDA — прямоугольник, поэтому точка 
находится ровно посредине между прямыми 
и 
поэтому 
Далее, 
и при этом 
По теореме Пифагора из треугольника 
имеем 
Теперь найдем радиус по известной формуле
Ответ: б) 