Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 515201
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  синус 2x умно­жить на ко­си­нус 4x=1.

б)  Ука­жи­те его корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2; 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сколь­ку оба мно­жи­те­ля по мо­ду­лю не пре­вос­хо­дят еди­ни­цы, они оба долж­ны быть равны 1 и −1. Пер­вый мно­жи­тель дает  \pm 1 при  x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , k при­над­ле­жит Z . Ясно, что вто­рой при таких x все­гда дает  минус 1. По­это­му и пер­вый дол­жен да­вать −1. Оста­ют­ся  x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  Оче­вид­но при  k=0 по­лу­ча­ет­ся число на нуж­ном от­рез­ке, а при­бав­ляя или вы­чи­тая  Пи боль­ше 3 мы сразу вы­ле­тим с от­рез­ка длины 2.

 

Ответ а) x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z ; б)  дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 170
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния