Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

AB  — диа­метр ниж­не­го ос­но­ва­ния ци­лин­дра, а CD  — хорда верх­не­го ос­но­ва­ния ци­лин­дра, причём CD || AB.

а)  До­ка­жи­те, что от­рез­ки AC и BD равны.

б)  Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды, ос­но­ва­ни­ем ко­то­рой яв­ля­ет­ся четырёхуголь­ник с вер­ши­на­ми в точ­ках A, B, C, D, а вер­ши­ной  — центр верх­не­го ос­но­ва­ния ци­лин­дра, если из­вест­но, что вы­со­та ци­лин­дра равна 9, AB  =  26, CD  =  10.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Точка O  — се­ре­ди­на от­рез­ка AC. На от­рез­ках AC и AO, как на диа­мет­рах, по­стро­е­ны две окруж­но­сти. Хорда CK одной из них ка­са­ет­ся дру­гой окруж­но­сти в точке P.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка AKC, если из­вест­но. что OC  =  3.

На из­го­тов­ле­ние от­кры­то­го кон­тей­не­ра 10 м³ в форме пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, одна из бо­ко­вых гра­ней ко­то­ро­го  — квад­рат, тре­бу­ют­ся угол­ки по длине всех рёбер (12 рёбер) и фа­не­ра на бо­ко­вые стен­ки и пол. Цена угол­ков  — 10 руб­лей за по­гон­ный метр, цена фа­не­ры  — 40 руб­лей за квад­рат­ный метр. Ка­ко­вы долж­ны быть раз­ме­ры кон­тей­не­ра, чтобы рас­хо­ды на ма­те­ри­ал были ми­ни­маль­ны­ми? Сколь­ко руб­лей при этом со­ста­вят рас­хо­ды?

Най­ди­те все a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ровно два ре­ше­ния.

На про­ек­те «Мисс Чма­ров­ка  — 2016» вы­ступ­ле­ние каж­дой участ­ни­цы оце­ни­ва­ют шесть судей. При этом каж­дый судья вы­став­ля­ет оцен­ку  — целое число бал­лов от 0 до 10 вклю­чи­тель­но. Из­вест­но, что за вы­ступ­ле­ние Изоль­ды Ка­ба­но­вой все члены жюри вы­ста­ви­ли раз­лич­ные оцен­ки. По ста­рой си­сте­ме оце­ни­ва­ния ито­го­вый балл за вы­ступ­ле­ние опре­де­ля­ет­ся как сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех оце­нок судей. По новой си­сте­ме оце­ни­ва­ния ито­го­вый балл вы­чис­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: от­бра­сы­ва­ют­ся наи­мень­шая и наи­боль­шая оцен­ки, и счи­та­ет­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское че­ты­рех остав­ших­ся оце­нок.

а)  Могут ли ито­го­вые баллы, вы­чис­лен­ные по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, ока­зать­ся оди­на­ко­вы­ми?

б)  Может ли раз­ность ито­го­вых бал­лов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, ока­зать­ся рав­ной 

в)  Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние раз­но­сти ито­го­вых бал­лов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния.