Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 514588
i

Дано урав­не­ние 2 ко­си­нус в кубе 3x плюс 2 ко­си­нус в квад­ра­те 3x минус 3 ко­си­нус 3x минус 3=0.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Обо­зна­чая t= ко­си­нус 3x, имеем 2t в кубе плюс 2t в квад­ра­те минус 3t минус 3=0,  левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2t в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, от­ку­да  ко­си­нус 3x= минус 1. Вто­рая скоб­ка кор­ней не дает, по­сколь­ку  минус 1 мень­ше или равно t мень­ше или равно 1.

3x= Пи плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: Пи плюс 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

б)   На ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежат 3 Пи , дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) x= дробь: чис­ли­тель: Пи плюс 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; б) 3 Пи , дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514567: 514581 514588 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 159
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Урав­не­ния выс­ших сте­пе­ней, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Фор­му­лы по­ни­же­ния сте­пе­ни