На изготовление открытого контейнера 10 м3 в форме прямоугольного параллелепипеда, одна из боковых граней которого — квадрат, требуются уголки по длине всех рёбер (12 рёбер) и фанера на боковые стенки и пол. Цена уголков — 10 рублей за погонный метр, цена фанеры — 40 рублей за квадратный метр. Каковы должны быть размеры контейнера, чтобы расходы на материал были минимальными? Сколько рублей при этом составят расходы?
Пусть стороны ящика равны 
Тогда расходы составят 
рублей.
Найдем наименьшее значение этой функции на множестве 
с помощью производной
Значит, функция убывает при 
и возрастает при 
то есть наименьшее значение будет при 
то есть когда контейнер имеет размеры 
и расходы составляют 
рублей.
Ответ: 1180.