СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 514557

Квадрат ABCD вписан в окружность. Хорда CE пересекает его диагональ BD в точке K.

а) Докажите, что

б) Найдите отношение CE : KE, если

Решение.

а) В треугольниках CKD и CDE угол KCD — общий,

Значит, эти треугольники подобны, откуда

 

б) В треугольнике CKD имеем: откуда Из подобия треугольников CKD и CDE получаем:

В треугольнике CKD из теоремы синусов для треугольника CDE имеем:

то есть откуда CE : KE = 3 : 1.

 

Ответ: б) 3 : 1.


Аналоги к заданию № 514522: 514557 Все

Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Вариант 509 (C часть).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Окружности и четырёхугольники
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Наиль Фаттахов 03.05.2017 20:09

CK/CD=sqrt(2/3) - это нашли. А CE/CD=sqrt(3/2) как получили?

Александр Иванов

По теореме синусов