Последовательность 
состоит из натуральных чисел, причём каждый член последовательности (кроме первого и последнего) больше среднего арифметического соседних (стоящих рядом с ним) членов.
а) Приведите пример такой последовательности, состоящей из пяти членов, сумма которых равна 60.
б) Может ли такая последовательность состоять из пяти членов и содержать два одинаковых числа?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма членов такой последовательности при n = 8?
а) Например, последовательность 4, 9, 13, 16, 18 удовлетворяет условию задачи, а сумма её членов равна 60.
б) Например, последовательность 4, 9, 13, 13, 9 удовлетворяет условию задачи.
в) Для 
выполнено неравенство
То есть последовательность разностей соседних членов последовательности убывает. Пусть
Тогда
Заметим, что 
и 
откуда
Умножив первое неравенство на 
а второе на 
и сложив их, получаем:
Таким образом, 
а их сумма не меньше 36. Последовательность 1, 4, 6, 7, 7, 6, 4, 1 удовлетворяет условию задачи, а сумма её членов равна 36.
Ответ: а) 4, 9, 13, 16, 18; б) да, например, 4, 9, 13, 13, 9; в) 36.
Но ведь для В можно задать последовательность 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1 и тогда ответ в В будет 14, Среднее арифметическое не обязательно должно быть натуральным,
к тому же судя по ответу в Б последовательность может иметь случайный характер(то есть быть рандомной).
В вашем примере не выполнено условие
Для задания б) подойдет последовательность 4, 9, 13, 12, 9.