В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA равно 
а высота SH пирамиды равна 
Точки M и N — середины рёбер CD и AB, соответственно, а NT — высота пирамиды с вершиной N и основанием SCD.
а) Докажите, что точка T является серединой SM.
б) Найдите расстояние между NT и SC.
а) Точка H лежит на отрезке MN. Так как NC = ND, то TC = TD. Это означает, что точка T лежит на SM. Таким образом, точки T и H лежат в плоскости SNM, перпендикулярной плоскости ABC.
Значит, треугольник SNM равносторонний, а NT — его высота. Следовательно, T — середина SM.
б)Пусть E — основание перпендикуляра, опущенного из точки T на прямую SC (рис. 2). Прямые NT и TE перпендикулярны, так как NT — высота пирамиды NSCD. Поскольку отрезок TE перпендикулярен как прямой SC, так и прямой NT, его длина и есть искомое расстояние.
Прямоугольные треугольники SET и SMC подобны, следовательно, 
откуда
Ответ: б) 