Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 513921
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ме­ним тео­ре­мы о зна­ках на ОДЗ:

\textrmsgn ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b\undersetОДЗ\mathop=\textrmsgn левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка ,

\textrmsgn левая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни b минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \undersetОДЗ\mathop=\textrmsgn левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на b пра­вая круг­лая скоб­ка .

Имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 3, левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

 

Не­ра­вен­ство (⁎) верно при всех x, по­сколь­ку его левая часть не мень­ше 1, а ре­ше­ние вто­ро­го будет вы­гля­деть так:

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

За­ме­тим, что x в квад­ра­те плюс 2x плюс 2= левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1 боль­ше или равно 1, от­ку­да 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 боль­ше или равно 4 в сте­пе­ни 1 минус 3=1. По­это­му вто­рой мно­жи­тель опре­де­лен при всех x и, кроме того, при x= минус 1 он равен нулю (и вся левая часть вме­сте с ним). При про­чих x этот мно­жи­тель мень­ше нуля, по­это­му по­лу­ча­ем:

4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 4 в сте­пе­ни 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус x минус 6 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно минус 2, x боль­ше или равно 3. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 513921: 513914 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Андрей Белых 03.06.2016 14:40

Что это за стран­ные обо­зна­че­ния (sgn)???

Константин Лавров

От ан­глий­ско­го слова sign — знак.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025