PDF-версии: 1. Тип 13 № 513919 
Источники:
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители
Методы алгебры: Группировка
Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения на интервале 
Решение. а) Последовательно получаем:
б) Корни, принадлежащие заданному промежутку, отбираем на тригонометрической окружности (см. рис.). Находим: 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 513919
а) б)
б) Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители
Методы алгебры: Группировка
следовательно, AD = BC.
В треугольнике AMB имеем 
откуда 
и 
откуда 
Поэтому второй множитель определен при 
он равен нулю (и вся левая часть вместе с ним). При 
как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых секущей, 
как углы равнобедренного треугольника BMD. Значит, 
Далее имеем: 
Поэтому все три части угла равны (и равны 30°).
откуда 
Далее 
Поэтому
Тогда первые три платежа составляли 
миллионов рублей. Пусть далее четвертый и пятый платежи составляли N миллионов рублей. Тогда 
откуда 
По условию, общие выплаты составят 
откуда
(тыс. руб.) Следовательно, за последние два расчетных года клиент выплатит кредитору 
тыс. руб. А это значит, что суммы выплат 2020 года и аналогичная сумма 2021 года составят по 
(тыс. руб.) каждая.
(тыс. руб.).
(тыс. руб.)
тыс. руб.
и 
и прямая 
имеют с прямой 
три различных точки пересечения на области 
(см. рис.).
два решения, при 
одно решение, при 
два решения, при 
три решения, при 
четыре решения, при 
три решения, при 
четыре решения.
Следовательно, не из любого набора чисел можно выбрать несколько чисел, обладающих указанными свойствами.