В торговом центре два одинаковых автомата продают жвачку. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится жвачка, равна 0,4. Вероятность того, что жвачка закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня жвачка останется в обоих автоматах.
Рассмотрим события
А = жвачка закончится в первом автомате,
В = жвачка закончится во втором автомате.
Тогда
A·B = жвачка закончится в обоих автоматах,
A + B = жвачка закончится хотя бы в одном автомате.
По условию P(A) = P(B) = 0,4; P(A·B) = 0,2.
События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,4 + 0,4 − 0,2 = 0,6.
Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что жвачка останется в обоих автоматах, равна 1 − 0,6 = 0,4.
Ответ: 0,4.