Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 661277
i

15-го ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 29 ме­ся­цев. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

  — 1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 4% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — 15-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше суммы долга на 15 число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — к 15-му числу 29-го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Какую сумму пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит, если общая сумма вы­плат после пол­но­го его по­га­ше­ния со­ста­вит 2,32 млн руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сумма кре­ди­та равна S. По усло­вию долг перед бан­ком по со­сто­я­нию на 15-е число дол­жен умень­шать­ся до нуля рав­но­мер­но:

S; дробь: чис­ли­тель: 28S, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби ; ...; дробь: чис­ли­тель: 2S, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби ; 0.

Пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 4%, зна­чит, по­сле­до­ва­тель­ность раз­ме­ров долга по со­сто­я­нию на 1-е число та­ко­ва:

1,04S; 1,04 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 28S, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби ; ...; 1,04 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2S, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби ; 1,04 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби .

Таким об­ра­зом, вы­пла­ты долж­ны быть сле­ду­ю­щи­ми:

0,04S плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 28 умно­жить на 0,04S плюс S, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби ; ...; дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 0,04S плюс S, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 0,04S плюс S, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби .

Всего сле­ду­ет вы­пла­тить:

S плюс S умно­жить на 0,04 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 28, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби плюс ... плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 15 умно­жить на 0,04 пра­вая круг­лая скоб­ка =1,6S.

Тогда 1,6S=2,32 левая круг­лая скоб­ка млн. руб пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­чит, сумма, взя­тая в кре­дит, равна 1,45 млн руб­лей.

 

Ответ: 1,45 млн руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах