Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 642006
i

15 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 13 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  —  1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 4% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  —  со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца нужно вне­сти один платёж для по­га­ше­ния долга;

  —  15-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15-е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

Из­вест­но, что седь­мой платёж равен 64 тыс. руб. Най­ди­те сумму всех пла­те­жей, ко­то­рые будут вы­пла­че­ны банку в те­че­ние всего срока кре­ди­то­ва­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сумма кре­ди­та равна S. По усло­вию долг перед бан­ком по со­сто­я­нию на 15-е число дол­жен умень­шать­ся до нуля рав­но­мер­но:

 S ;  дробь: чис­ли­тель: 12 S, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ;  \ldots;  дробь: чис­ли­тель: 2 S, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ;  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ;  0.

Пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 4%, зна­чит, по­сле­до­ва­тель­ность раз­ме­ров долга по со­сто­я­нию на 1-е число та­ко­ва:

 1,04 S;  1,04 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 12 S, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ; \ldots ;  1,04 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2 S, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ; 1,04 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

Таким об­ра­зом, пла­те­жи долж­ны быть сле­ду­ю­щи­ми:

 0,04 S плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ;  дробь: чис­ли­тель: 12 умно­жить на 0,04 S плюс S, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ;  \ldots ;  дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 0,04 S плюс S, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ;  дробь: чис­ли­тель: 0,04 S плюс S, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

Седь­мой платёж со­ста­вит

 дробь: чис­ли­тель: 7 умно­жить на 0,04 умно­жить на S плюс S, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1,28 S, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

Сумма всех пла­те­жей равна:

 S плюс S умно­жить на 0,04 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби плюс \ldots плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 14 умно­жить на 0,04, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 1,28 S .

Зна­чит, банку будет вы­пла­че­но

64 000 умно­жить на 13 = 832 000 руб.

Ответ: 832 000 руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Банки, вкла­ды, кре­ди­ты