Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет на отрезке [0; 1] ровно один корень.
Решение.
Спрятать критерииИсходное уравнение равносильно уравнению
Рассмотрим два случая.
Первый случай: 
при условиях
Получаем 
Условия принимают вид
откуда 
То есть в этом случае 
при
Второй случай: 
при условии 
Получаем:
откуда 
Условие принимает вид 
откуда 
То есть в этом случае 
при
Корень уравнения принадлежит отрезку [0; 1] при 
Корни уравнения и совпадают при 
Таким образом, исходное уравнение имеет на отрезке 
ровно один корень при 
и 
Ответ: 
и/или 
но неверно определены промежутки значений a ИЛИ верно пройдены все этапы решения, но неверно найдены граничные точки множества значений a из-за вычислительной ошибки
или 
возможно, с исключением граничных точекИсточники:
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев