Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 639679
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 x минус 1 конец ар­гу­мен­та умно­жить на на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 4 x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 x минус 1 конец ар­гу­мен­та умно­жить на на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 5 x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка

имеет ровно один ко­рень на от­рез­ке [0; 1].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­ход­ное урав­не­ние рав­но­силь­но урав­не­нию

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \ln левая круг­лая скоб­ка 4x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка минус \ln левая круг­лая скоб­ка 5x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Рас­смот­рим два слу­чая. Пер­вый слу­чай:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та =0,4x минус a боль­ше 0,5x плюс a боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,2 минус a боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс a боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше a мень­ше 2. конец си­сте­мы .

Вто­рой слу­чай:

си­сте­ма вы­ра­же­ний \ln левая круг­лая скоб­ка 4x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка минус \ln левая круг­лая скоб­ка 5x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка =0,2x минус 1\geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 4x минус a=5x плюс a,5x плюс a боль­ше 0,2x\geqslant1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус 2a,a мень­ше 0, минус 4a\geqslant1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус 2a,a\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец си­сте­мы .

Ко­рень урав­не­ния x  =  −2a при­над­ле­жит от­рез­ку [0; 1] при минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно a\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Корни урав­не­ния x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и x= минус 2a сов­па­да­ют при a= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

По­лу­ча­ем, что ис­ход­ное урав­не­ние имеет ровно один ко­рень на от­рез­ке [0; 1] при минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше a мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , или минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше 2.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 562941: 562986 639487 639653 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025