Тип 18 № 639487 
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие радикалы
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно 1 корень.
Решение. Перенесем выражение из правой части в левую и вынесем общий множитель за скобку:
Рассмотрим два случая. Первый случай:
Второй случай:
Корни 
и 
совпадают при 
Объединяя результаты, получаем, что исходное уравнение
— при 
не имеет корней;
— при 
имеет один корень 
— при 
имеет два корня 
и 
— при 
имеет один корень 
Таким образом, уравнение имеет ровно один корень при и 
Ответ: 
Приведём графическое решение.
Исходное уравнение равносильно системе
В системе координат xOa графиком полученной системы (выделено оранжевым) является объединение отрезка AC (отрезок прямой между прямыми a = −2x и a = 2x) и луча с началом в точке B (часть прямой 
лежащая правее прямой 
Число корней исходного уравнения равно числу точек пересечения графика с горизонтальной прямой. Ровно одно пересечение будет при и
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ:
