Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Решение.
Спрятать критерииИсходное уравнение равносильно уравнению
Рассмотрим два случая.
Первый случай:
Второй случай: 
при условии 
Получаем:
То есть в этом случае x = −2a при 
Корень уравнения x = −2a принадлежит отрезку [0; 1] при 
Корни уравнения 
и 
совпадают при 
Получаем, что исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке [0; 1] при 
Ответ: 
и/или 
но неверно определены промежутки значений a
или 
возможно, с исключением граничных точекИсточник: Задания 17 ЕГЭ–2023
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев