ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 6 № 628355 Добавить в вариант

Решите уравнение $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 6 плюс 5x правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4 минус 5x правая круглая скобка плюс 2.$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что $1= логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 3$ и используем формулу $логарифм по основанию a b плюс логарифм по основанию a c= логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка bc.$ Имеем:

$логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 6 плюс 5x правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4 минус 5x правая круглая скобка плюс 2 равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 6 плюс 5x правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4 минус 5x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 9 равносильно$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 6 плюс 5x правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4 минус 5x правая круглая скобка плюс 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 6 плюс 5x правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4 минус 5x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 9 равносильно$

$равносильно система выражений новая строка 4 минус 5x больше 0, новая строка 6 плюс 5x=9 левая круглая скобка 4 минус 5x правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений новая строка минус 5x больше минус 4, новая строка 6 плюс 5x=36 минус 45x конец системы . равносильно система выражений новая строка x меньше дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби , новая строка x=0,6 конец системы . равносильно x=0,6.$ $равносильно система выражений новая строка 4 минус 5x больше 0, новая строка 6 плюс 5x=9 левая круглая скобка 4 минус 5x правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений новая строка минус 5x больше минус 4, новая строка 6 плюс 5x=36 минус 45x конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x меньше дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби , новая строка x=0,6 конец системы . равносильно x=0,6.$

Ответ: 0,6

Аналоги к заданию № 77381: 105197 105691 105695 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.3.2 Логарифм произведения, частного, степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь