ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 6 № 548257 Добавить в вариант

Найдите корень уравнения $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 8 плюс 3x правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка плюс 1.$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что $1= логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 2$ и используем формулу $логарифм по основанию a b плюс логарифм по основанию a c= логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка bc.$ Имеем:

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 8 плюс 3x правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка плюс 1 равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 8 плюс 3x правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 2 равносильно$

$равносильно система выражений новая строка 8 плюс 3x больше 0, новая строка 3 плюс x больше 0, новая строка 8 плюс 3x=2 левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений новая строка x больше минус 3 новая строка 8 плюс 3x=6 плюс 2x конец системы . равносильно система выражений новая строка x больше минус 3, новая строка x= минус 2 конец системы . равносильно x= минус 2.$

Ответ: −2.

Аналоги к заданию № 77381: 105197 105691 105695 ... Все

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.3.2 Логарифм произведения, частного, степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь