Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 541048
i

Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен 10, а пло­щадь равна 4,5. Най­ди­те диа­го­наль этого пря­мо­уголь­ни­ка.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен сумме длин его сто­рон. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна их про­из­ве­де­нию. Обо­зна­чим длины сто­рон a и b. Тогда пе­ри­метр и пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны P=2 левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка =10 рав­но­силь­но a плюс b=5 и S=ab=4,5 рав­но­силь­но 2ab=9.

Воз­ве­дем в квад­рат: левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =a в квад­ра­те плюс 2ab плюс b в квад­ра­те =25. Вы­чтем из по­лу­чен­но­го вы­ра­же­ния 2ab, по­лу­чим левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =a в квад­ра­те плюс 2ab плюс b в квад­ра­те минус 2ab=25 минус 9 рав­но­силь­но a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те =16.

Диа­го­наль раз­би­ва­ет пря­мо­уголь­ник на два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка, в ко­то­рых она яв­ля­ет­ся ги­по­те­ну­зой. Длина диа­го­на­ли по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра равна c= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 конец ар­гу­мен­та =4.

 

 

Ответ: 4.


Аналоги к заданию № 27606: 56005 541048 541253 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.2 Па­рал­ле­ло­грамм, пря­мо­уголь­ник, ромб, квад­рат
Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026