Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 541048

Периметр прямоугольника равен 10, а площадь равна 4,5. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Решение.

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Площадь прямоугольника равна их произведению. Обозначим длины сторон a и b. Тогда периметр и площадь прямоугольника соответственно равны P=2(a плюс b)=10 равносильно a плюс b=5 и S=ab=4,5 равносильно 2ab=9.

Возведем в квадрат: (a плюс b) в степени 2 =a в степени 2 плюс 2ab плюс b в степени 2 =25. Вычтем из полученного выражения 2ab, получим (a плюс b) в степени 2 =a в степени 2 плюс 2ab плюс b в степени 2 минус 2ab=25 минус 9 равносильно a в степени 2 плюс b в степени 2 =16.

Диагональ разбивает прямоугольник на два прямоугольных треугольника, в которых она является гипотенузой. Длина диагонали по теореме Пифагора равна c= корень из { a в степени 2 плюс b в степени 2 }= корень из { 16}=4.

 

 

Ответ: 4.