СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д3 № 56031

 

Периметр прямоугольника равен 82, а площадь равна 40,5. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Площадь прямоугольника равна их произведению. Обозначим длины сторон и Тогда периметр и площадь прямоугольника соответственно равны и Решим систему:

 

Тем самым, стороны прямоугольника треугольника равны 5 и 12.

 

Диагональ разбивает прямоугольник на два прямоугольных треугольника, в которых она является гипотенузой. Пусть длина диагонали равна , тогда по теореме Пифагора

 

Ответ: 13.

 

Примечание 1.

Можно заметить, что система уравнений является системой Виета. Поэтому её решения — корни квадратного уравнения откуда и

 

Примечание 2.

Можно было и вовсе не решать систему уравнений: действительно,

откуда

Прототип задания ·