РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 541048 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Планиметрия. Параллелограммы

Периметр прямоугольника равен 10, а площадь равна 4,5. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Решение. Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Площадь прямоугольника равна их произведению. Обозначим длины сторон a и $b.$ Тогда периметр и площадь прямоугольника соответственно равны $P=2 левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка =10 равносильно a плюс b=5$ и $S=ab=4,5 равносильно 2ab=9.$

Возведем в квадрат: $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате =a в квадрате плюс 2ab плюс b в квадрате =25.$ Вычтем из полученного выражения $2ab,$ получим $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате =a в квадрате плюс 2ab плюс b в квадрате минус 2ab=25 минус 9 равносильно a в квадрате плюс b в квадрате =16.$

Диагональ разбивает прямоугольник на два прямоугольных треугольника, в которых она является гипотенузой. Длина диагонали по теореме Пифагора равна $c= корень из: начало аргумента: a в квадрате плюс b в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16 конец аргумента =4.$

Ответ: 4.

Ответ: 4

541048

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	541048	4