Периметр прямоугольника равен 22, а площадь равна 10,5. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Площадь прямоугольника равна их произведению. Обозначим длины сторон и
Тогда периметр и площадь прямоугольника соответственно равны
и
Решим систему:
Тем самым, стороны прямоугольника треугольника равны 5 и 12.
Диагональ разбивает прямоугольник на два прямоугольных треугольника, в которых она является гипотенузой. Пусть длина диагонали равна , тогда по теореме Пифагора
Ответ: 13.
Примечание 1.
Можно заметить, что система уравнений является системой Виета. Поэтому её решения — корни квадратного уравнения
откуда
и
Примечание 2.
Можно было и вовсе не решать систему уравнений: действительно,
откуда